Пак Ён У родился 16 марта 1971 года в Сеуле, Южная Корея.
Его отец был профессором-инженером, а мать преподавателем музыки. Рос стеснительным ребенком, однако имел очень живое воображение. Когда к нему пришло решение стать актером, то Пак Ён У расстроился, что у него нет никакой драмы в жизни и в семье, и поэтому ему не хватает чувств и эмоций, что так необходимы для актера. Однако со временем понял, чтобы "играть" не значит "пережить это наяву", для этого достаточно иметь богатую фантазию и видение.
В 1991 году поступил в Университет Чунан на факультет театра и кино.
В 1994 году Пак Ён У пришел работать актером на канал MBC, что считается его актерским дебютом и появился в серале "Professor Oh's Family".
Дальнейшие десять лет играл второстепенные роли, развивая свои актерские способности, считая что хорошими актерами не рождаются, а становятся путем хорошей подготовки и упорного труда, конечно же не исключая удачу.
"Думаю, что абсолютно каждый актер хочет сыграть главную роль, и я - не исключение. Но для меня важнее стать хорошим актером, нежели просто быть человеком с известными ролями"
.
2005 год становится для Пак Ён У прорывом в актерской карьере. Он привлек к себе внимание критиков и зрителей ролью влиятельного сына владельца бумажной фабрики в историческом триллере Ким Дэ Сына "Кровавый дождь", за которую он получил награды в категории Лучшая мужская роль второго плана на Chunsa Film Art Awards и Korean Film Awards, а также был номинирован на Grand Bell Awards и Blue Dragon Film Awards.
Известным актер становится в 2006 году после выхода на большие экраны криминальной комедии "Жуткая девушка", где он снялся в главной роли вместе с
Чхве Кан Хи. Пак Ён У исполнил роль молодого преподавателя, который наконец-то встречает ту самую девушку, но затем начинает подозревать, что она может быть серийным убийцей. При сравнительно маленьком бюджете и отсутствии известных актеров, задействованных в картине (Пак Ён У и Чхве Кан Хи тогда еще не были популярны), картина вошла в десятку самых успешных корейских фильмов того года (было продано больше 2 миллионов билетов).
В следующие несколько лет актер сыграл влюбленного в учителя музыки в музыкальной драме "Моё фортепиано" (2006), полицейского, расследующего убийства девочек-сирот в детективном триллере "Мире тишины" (2006), детектива в драме "Прекрасное воскресенье" (2007), одного из мужей двух супружеских пар, обменивающихся партнерами в эротической мелодраме "Меняясь партнерами" (2007), мошенника, пытающийся украсть сокровища в историческом приключенческом фильме "Однажды давным-давно" (2008).
В 2010 году он взял на себя ведущую роль в исторической медицинской дораме "Чечжунвон", рассказывающую историю создания первого прозападного госпиталя, в котором пациентов лечат вне зависимости от их социального положения. Его роль была основана на событиях из жизни реального человека, который в последствии стал первым хирургом времен эпохи Чосон и ярым борцом за независимость. Актер заметил, что нисколько не сомневался по поводу роли, описывая своего персонажа, как человека, "который думает не только о спасении человеческих жизней, но и спасении всей страны. Несмотря на свой труд, он остается человечным и заботливым к людям, и я попытался передать своей игрой именно эти качества". Пак Ён У также отметил, что эта работа актуальна и для современности, и стала еще одной ступенькой на его пути к становлению как актера.
В криминальном триллере "Дети" (2011) Пак Ён У воплотил на экране режиссера-документалиста, который расследует дело. Фильм основан на реальной истории — нераскрытом убийстве, известном в Корее под названием "исчезновение лягушачьих детей". В 1991 году пять учеников начальной школы сказали своим родителям, что собираются наловить лягушек на близлежащей горе. Они никогда не вернутся домой.
В 2012 году на большие экраны выходит музыкальная драма "Папа", где Пак Ён У играет персонажа по имени Чун Соба, менеджера, следующего за своей сбежавшей подопечной в Америку и решившегося по окончании визы на брак по расчету с женщиной, у которой есть уже 6 детей от предыдущих браков.
Криминальный триллер-боевик "Хваи: Маленький монстр" с участием актера выходит на большие экраны в 2013 году.
В 2014 году он сыграл гениального скульптора, страдающего прогрессирующим мышечным параличом после Корейской войны, в драме "Поздняя весна".
Через два года принял участие в романтической мелодраме "Чистая любовь" (2016), главные роли в котором сыграли
До Кён Су и
Ким Со Хён.
В 2018 году Пак Ён У возвращается на малые экраны с главной ролью в мистической дораме "Священник".
В следующем году присоединяется к основному составу драмы "Пригвожденные" (2019).